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Matemáticas

¨  ¿Cuál es la formula para obtener el área del trapecio?
¨  ¿Cual es el origen de los numeros binarios?
¨  ¿Por qué utilizan las matemáticas los ingenieros?
¨  ¿Quién inventó las matemáticas?
¨  ¿La línea del horizonte a que distancia esta desde donde alguien está parada?
¨  ¿Quien invento los números?  ¿Quienes fueron los que descubrieron los números?
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PREGUNTA:
¿Cuál es la formula para obtener el área del trapecio?

RESPUESTA de Imagiverse el 27 de marzo de 2007:
Puedes obtener la información que buscas con una búsqueda simple por el Internet.  Usa las palabras claves: área trapecio

Libros de geometría lo tienen también.  Me imagino que sabes como obtener el área de un triangulo.  ¿Puedes convertir el trapecio en dos triángulos?  Con un poquito de tiempo, estoy seguro que encontrarás la respuesta.  Buena suerte!

No te damos la respuesta directa porque es fácil encontrarla y lo recordarás mejor si lo encuentras por ti solo.

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PREGUNTA:
¿Cual es el origen de los numeros binarios?

RESPUESTA de Imagiverse el 29 de agosto de 2006:
Entre 1847 y 1854, George Boole inventó el sistema de matemáticas nombrado Boolean Algebra or algebra boolean. El sistema binario significa el uso de solamente dos números: zero y uno. El concepto de la cantidad "uno" fue algo que orginó en tiempos prehistóricos. El número zero fué inventado por los hindus cerca del año 200 AD. El sistema binario que usamos hoy, fué documentado por Gottfried Leibniz en el siglo XVIII, en su articulo llamado: "Explication de l'Arithmétique Binaire".

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PREGUNTA:
No me gusta la matemáticas pero quiero ser ingeniero.  ¿Por qué utilizan las matemáticas los ingenieros?

RESPUESTA de Mike Bastoni TRADUCIDA por Luife Galeano el 12 de noviembre de 2005:
"Los dioses condenaron a Sísifo a llevar una roca constantemente al pico de la montaña cada vez que ésta caía de su cima.  Con mucha razón pensaron que no existía peor castigo que aquel que se deriva de un trabajo fútil y desesperanzado".  Alberto Camus

La ingeniería sin la ayuda de las matemáticas y los conocimientos de la ciencia se puede llevar a cabo.  Sin embargo, las contrapartidas de dicha ejecución suponen un empleo de energía personal excesivo así como la aceptación de un desmesurado reconocimiento de fracaso.  Desde luego, un verdadero "trabajo de Sísifo".

Existió una vez un hombre (más bien inventor que ingeniero) que fue capaz de convertir dicho esfuerzo en realizaciones de éxito.  Han sido muy pocos en la historia de las tecnologías que hayan sido más tenaces; que hayan invertido más esfuerzo; que hayan buscado y comprendido la naturaleza de las cosas a través de la observación directa y la experimentación; que hayan, en definitiva, llevado la roca a la cima que Thomas A. Edison.

Si deseas inspirarte en una historia de ingeniería de una mente privilegiada que utilizó muy poco las matemáticas, deberías leer la biografía de Edison (Edison, una biografía, escrita por Matthew Josephson).  Su historia es, a la vez, inspiradora y frustrante.

De haber hecho uso de las matemáticas, Edison habría trabajado mucho menos, habría fracasado menos veces y habría hecho muchos más descubrimientos.

¿Y por qué utilizan las matemáticas los ingenieros?

Estos profesionales lo hacen por distintas razones:

1. Los ingenieros diseñan, construyen y mantienen muchas cosas.  Estas cosas están hechas de materiales y componentes los cuales requieren de decisiones informadas sobre su comportamiento y aplicación práctica.  Para ello se necesita estudiarlos aplicando principios matemáticos y fundamentos de física.

Cada vez que me veo conduciendo por una autopista o volando sobre una gran ciudad no dejo de pensar en lo agradecido que me siento de los hombres y mujeres que diseñan, construyen y mantienen los componentes y las piezas de los aviones y coches en los que viajo.  Ellos lograron hacer todo eso gracias a la certeza matemática de sus métodos ya que, en su ausencia, sólo podrían haber hecho meros pronósticos indocumentados sobre su resistencia y rendimiento a la fatiga y a los cambios de temperatura.  Gracias a ese conocimiento sobre el rendimiento de los componentes y piezas, mi vida y la tuya son más seguras y están más protegidas.

Es por esto que un alto grado de conocimiento matemático es un requisito fundamental para obtener el título de ingeniero.

2. Este conocimiento les permite modelar y simular situaciones para pronosticar el comportamiento de los mecanismos antes de construirlos.

Por ejemplo, este año mis estudiantes y yo estamos diseñando y construyendo una turbina de viento que producirá 1 Kw. (promedio) de energía eléctrica.  Lo primero que nos preguntamos fue: ¿Cuánta energía (potencia) hay en el viento?  Con el análisis llegamos a la expresión matemática utilizando la fórmula de la energía cinética:
KE = 172 * Masa * (Velocidad) ^2

Posteriormente, preparamos una planilla que nos permitiera determinar la fuerza bruta del viento cualquiera que fuera su velocidad y área de la turbina.  Tomamos la Ley de Betz (regla de la eficiencia) y obtuvimos una herramienta muy simple que nos permitió, de forma fácil y rápida, determinar el tamaño de la turbina que necesitaríamos.  Utilizando la planilla podríamos haber construido innumerables turbinas de viento de manera mucho más efectiva e hicimos todo el trabajo, incluida la fase de documentación, en tres horas aproximadamente.

Sin ella, nos habría llevado cinco semanas de esfuerzo continuo en dar forma a una turbina, construirla y probarla para ver cuánta energía podría suministrar.  De ser sustancialmente mayor o menor su rendimiento, no nos hubiera quedado otro remedio que hacerla de nuevo desde el principio.  Pues bien, así es cómo trabajaba Edison.

Ni qué decir tiene que preferimos trabajar con las matemáticas.

Sin embargo, hace treinta y cinco años las cosas eran diferentes.  A mí no me gustaban las matemáticas cuando estaba estudiando el bachillerato.  No apreciaba, entonces, lo útil que podría ser.  Me gustaba construir cosas… coches de diseño, helicópteros e, incluso, un viejo autobús del '57 que convertimos en caravana para irnos de excursión por los Estados Unidos y Canadá.  Pero nunca utilicé las matemáticas.

La cuestión era que no sabía apreciar el valor de las matemáticas.  Desconocía lo que ellas podrían hacer por mí.  Aún así yo no soy un gran matemático y creo que nunca lo seré pero sí me he dado cuenta que el esfuerzo que supone utilizar las matemáticas como una herramienta son muy, pero que muy superiores al esfuerzo empleado en conseguir un resultado técnico sin ellas.  Esto lo aprendí cuando empecé mi primera compañía construyendo casas en las Islas Vírgenes.

Un bello techo con travesaños de luz es la representación de la trigonometría al plasmarla en madera.  Los vanos grandes y claros son posibles cuando se calcula la fatiga y los límites de resistencia de las fibras de madera y el momento de flexión de las vigas de acero.  El control de un clima confortable en el interior de una vivienda sólo es posible gracias al estudio de las pérdidas de calor y la selección adecuada de materiales.  Es más, un contratista que no sea capaz de calcular sus costos de construcción ANTES de construir el edificio puede llegar a perder su negocio o verse envuelto en batallas judiciales.  Por lo tanto, yo llegué a apreciar el poder de las matemáticas y me sorprendí de ver lo rápido que aprendí a utilizarlas.

Esto es lo que ocurrirá si persigues tu pasión.  Aprenderás a amar las matemáticas por lo que son capaces de hacer por ti y por cómo engrandecerán tu experiencia creativa diseñando y construyendo cosas.  La ingeniería es como un deporte de equipo.  Hay muchas "posiciones" en el equipo de ingeniería.  Existen algunas posiciones que sólo requieren un entendimiento básico y la aplicación de la geometría, álgebra y trigonometría.  Cada persona dentro del equipo puede contribuir con su esfuerzo particular.

Mi hijo no es un ser especialmente dotado para las matemáticas pero le encantan las máquinas y viajar.  Se encuentra estudiando para obtener el título en Marino Mercante. Él conducirá los grandes barcos y viajará por el globo terráqueo.  Tendrá que esforzarse en estudiar Cálculo, pero también tendrá ayuda.  Aprenderá todo lo que necesita saber de manera que pueda obtener las respuestas correctas a las preguntas correctas y aprenderá a reconocer una respuesta correcta entre las equivocadas.  No le resultará fácil pero la ingeniería sin matemáticas es mucho más difícil.  No será fácil para él pero sí posible.  Sospecho que lo mismo te pasará a ti.

Mi consejo es que continúes siendo creativo en tu empeño técnico.  Construye cosas.  Desmantela otras.  Haciendo esto llegarás a poseer una biblioteca personal de conocimientos empíricos.  Una clase de conocimientos que muchos estudiantes de matemáticas avanzadas no tienen y, después, comenzarás a utilizar las matemáticas para analizar y modelar el rendimiento de las cosas que diseñes y construyas.

Muchas personas asisten a los gimnasios para trabajar y mejorar su condición física.  Tú puedes buscar la ayuda de un entrenador de matemáticas personal, un tutor, y trabajar en el gimnasio de tu mente para mejorar tu condición matemática.  Lo puedes hacer y te divertirás en el empeño.

La ingeniería es dura, con o sin matemáticas.  Puedes emplear tres años muy duros en busca de tu título o toda una vida machacándote en busca de respuestas a complicados problemas mecánicos que podrían haber sido resueltos muy fácilmente con papel y lápiz.  Es tu decisión.  Ambas soluciones requerirán un gran esfuerzo pero el título es una validación de conocimientos que sostendrá a la experiencia y el conocimiento que se desprenden de él.

Lee a Edison y, entonces, decide.  Sospecho que te decidirás por la titulación.  Retrospectivamente, hasta Edison tendría que estar de acuerdo aunque no lo hiciese voluntariamente.

Espero que hayas encontrado esta historia interesante.  No importa lo que al final decidas, la elección final será tuya y solamente tuya.

Mi consejo más frecuente es: Cuando te resulte difícil escoger una opción entre varias, siempre hazte la misma pregunta: ¿Cuál es la mejor decisión?

Yo siempre digo lo mismo: "La mejor decisión es siempre la que se percibe como la más difícil".

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PREGUNTA:
¿Quién inventó las matemáticas?

RESPUESTA de Yoonjung Huh TRADUCIDA por Liggia Mancía el 27 de setiembre de 2005:
Como otros estudios (musica, artes visuales, ciencia, literatura, etc)la matematica no fue inventada por una o dos personas.  Por ejemplo, las personas estaban interesandas en contar objetos que eran de gran ayuda y importancia para ellos, que literalmente fue el comienzo del algebra y geometria, respectivamente.  Ciertamente tiene una rica historia, y los siguiente sitios pueden ser de gran ayuda:

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/
http://www.cln.org/themes/math_history.html

Te recomiendo leer "Enigma de Fermat" de Simon Singh (Fermant´s Enigma), es sobre los mas recientes (en 1990) hallazgos hechos por los matematicos en los probelmas que han trabajado por muchisimos años.  Contiene mucha historia de la matematica.

Si quisieras leer algo un poco mas avanzado, "Viaje por un Genio" de William Dunham ("Journey through Genius") es un gran libro para leer.

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PREGUNTA:
Si una persona que mide digamos 1.80 mts, esta en un lugar de la tierra perfectamente plano, digamos un salar como el de Uyuni en Bolivia, ¿la línea del horizonte a que distancia esta desde donde esta persona está parada?

RESPUESTA de Stephanie Wong TRADUCIDA por Michelle Mock el 21 de setiembre de 2005:
Usé un poco de trigonometría simple para calcular tu problema.  He escrito un artículo que te puede ayudar a entender este problema.

http://imagiverse.org/resources/howthingswork/horizon/es.htm

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PREGUNTA:
¿Quien invento los números?  ¿Quienes fueron los que descubrieron los números?

RESPUESTA de Stephanie Wong traducida por Liggia Mancia el 30 de agosto de 2005:
Probablemente el origen de los números se remonta a la era de piedra, cuando los seres humanos se dieron cuenta que los objetos y cosas que tenían a su alrededor podían ser clasificados en, ninguno, poco y mucho.  Luego, se dieron cuenta que los objetos los podían cuantificar, como en 1 objeto, 2 objetos, 3 objetos, y así sucesivamente.  Rápidamente empezaron a usar los dedos para contar.  Cuando los humanos desarrollaron la escritura, utilizaron marcas gruesas ara denotar cantidades, y así rápidamente desarrollaron símbolos especiales los cuales llamamos números.

El sistema numérico que utilizamos hoy en día fue desarrollado en la India alrededor de 500 A.C.  Es un sistema posicional con base 10.  Eso significa que, los números fueron ordenados y se expresan en potencias de diez.  Por ejemplo, si utilizas marcas gruesas para contar, eso no seria una forma posicional, y probablemente seria muy difícil para la matemática.  Otro sistema posicional es el de la base 2, que son los números binarios.

El origen del "cero" es mas alusivo.  Es obvio que tenia que existir el cero como numero (denotando vacío o nada) o como un valor establecido.  Pero, para el descubrimiento e invención del cero tomo un poco mas de tiempo para que este concepto fuera desarrollado.

Los símbolos modernos, del 0 al 9, fueron desarrollados por los Árabes cerca de 1000 A.C.

Stephanie Wong

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PREGUNTA:
A mi hija en el colegio le colocaron la tarea de hacer una balanza y de investigar como se obtuvo el peso del primer objeto que se midio en una balanza.  Es decir como se hizo para determinar la masa de un cuerpo cualquiera por primera vez.

RESPUESTA de Luís Felipe Díaz Galeano el 5 de febrero de 2004:
Para determinar el peso por primera vez en la pesada lo que imaginaron fue referir cualquier objeto a lo que "debería ser".  Es decir, se basaban en cual es el peso del objeto en cuestión en relación con lo que debería ser el peso de algo familiar en esa sociedad.  Por ejemplo en el antiguo Egipto utilizaban unas pesas de piedra de referencia.  Estas pesas de piedra cumplían la norma “deben”, usada para oro y otros metales preciosos.  La norma deben se basaba en grano, y un siclo "deben" pesar el equivalente a 200 granos.

Asimismo, otro ejemplo clásico era el sistema de medida isabelino de la epoca Tudor.  Esta colección de pesos incluía la fanega Winchester de Enrique VII, una de las medidas estándar británicas más tempranas; y un galón estándar isabelino de bronce del fisco que, en definitiva, eran los patrones de referencia o lo "que debería pesar" un objeto referido a dicho patrón.

Más tarde la introducción del sistema métrico decimal supuso un adelanto en la estandarizacion aunque no con pocos problemas para su introduccion.  Ante la necesidad de establecer un patron de peso, la unidad de masa original que propuso la comisión del sistema métrico se llamaba el grave, definido como la masa de un litro de agua (un decímetro cúbico) a la temperatura de congelación, masa casi igual a nuestro moderno kilogramo.

Pero como se hacían muchas mediciones de masas menores que un kilogramo, el gobierno francés optó por adoptar como unidad de masa el gramo.  Pero para definir una unidad de masa -- como para definir una de distancia -- había que construir un patrón, un objeto cuya masa sería oficialmente un gramo y que se guardaría bien protegido para efectos de comparación y calibración.  Resultó muy complicado tanto fabricar como utilizar un patrón de masa de un gramo, de modo que fue necesario utilizar como patrón el equivalente a mil gramos: un kilogramo.

En 1875 la unidad de masa del sistema métrico se redefinió como el kilogramo y se fabricó un nuevo patrón. Aún hay personas a las que les molesta que una de las unidades básicas del sistema métrico lleve prefijo (originalmente se trataba de que los prefijos fueran para los múltiplos y submúltiplos de las unidades básicas).

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Última
actualización:
17 junio 2007

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